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    已知△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为△ABC的重心，且a
    GA
    +b
    GB
    +c
    GC
    =
    0
    ，则△ABC为
    （　　）
    A、等腰直角三角形
    B、直角三角形
    C、等腰三角形
    D、等边三角形
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：G为△ABC的重心，可得
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ，又a
    GA
    +b
    GB
    +c
    GC
    =
    0
    ，可得(a-1)
    GA
    +(b-1)
    GB
    +(c-1)
    GC
    =
    0
    ，可得a-1=b-1=c-1=0，即可判断出．
    解答： 解：∵G为△ABC的重心，
    ∴
    GA
    +
    GB
    +
    GC
    =
    0
    ，
    又a
    GA
    +b
    GB
    +c
    GC
    =
    0
    ，
    ∴(a-1)
    GA
    +(b-1)
    GB
    +(c-1)
    GC
    =
    0
    ，
    ∴a-1=b-1=c-1=0，
    解得a=b=c=1，
    ∴△ABC是等边三角形．
    故选：D．
    点评：本题考查了三角形的重心性质定理、向量基本定理、等边三角形的定义，考查了推理能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（　　）
    A、9π
    B、
    28
    3
    π
    C、8π
    D、7π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，D是AB边上的一点，
    CD
    =λ（
    CA
    |
    CA|
    +
    CB
    |
    CB
    |
    ），|
    CA
    |=2，|
    CB
    |=1，若
    CA
    =
    b
    ，
    CB
    =
    a
    ，则用
    a
    ，
    b
    表示
    CD
    为（　　）
    A、
    2
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    B、
    1
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    C、
    1
    3
    a
    +
    1
    3
    b
    D、
    2
    3
    a
    -
    2
    3
    b
    b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    假设函数g（x）=
    		x
    ，f（x）=kx2，其中k为常数．
    （1）计算g（x）的图象在点（4，2）处的切线斜率；
    （2）求此切线方程；
    （3）如果函数f（x）的图象经过点（4，2），计算k的值；
    （4）求函数f（x）的图象与（2）中的切线的交点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列各三角形中的两边及其中一边的对角，判断三角形是否有解，有解的作出解答．
    （1）a=7，b=8，A=105°；
    （2）a=10，b=20，A=80°；
    （3）b=10，c=5
    		6
    ，C=60°；
    （4）a=2
    		3
    ，b=6，A=30°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若
    AB
    +
    AD
    =λ
    AO
    ，则实数λ等于（　　）
    A、4B、3C、2D、1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=AA1=2，D是AB的中点．
    （Ⅰ）求AC1与平面B1BCC1所成角的正切值；
    （Ⅱ）求证：AC1∥平面B1DC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1，对角线A1C与平面BDC1交于点O．AC、BD交于点M、E为AB的中点，F为AA1的中点，
    求证：（1）C1、O、M三点共线
    （2）E、C、D1、F四点共面
    （3）CE、D1F、DA三线共点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    请编写一个程序，求满足m+n＜10的所有正整数对．

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