[题目]已知方程ln|x|﹣ax2+ =0有4个不同的实数根.則实数a的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知方程ln|x|﹣ax2+ =0有4个不同的实数根，則实数a的取值范围是．

【答案】
【解析】解：由ln|x|﹣ax2+ =0，得ax2=ln|x|+ ，∵x≠0，
∴方程等价为a= ，
设f（x）= ，
则函数f（x）是偶函数，
当x＞0时，f（x）= ，
则f′（x）= = ，
由f′（x）＞0得﹣2x（1+lnx）＞0，得1+lnx＜0，即lnx＜﹣1，得0＜x＜，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得﹣2x（1+lnx）＜0，得1+lnx＞0，即lnx＞﹣1，得x＞，此时函数单调递减，
即当x＞0时，x= 时，函数f（x）取得极大值f（）=
=（﹣1+ ）e2= e2 ，
作出函数f（x）的图象如图：
要使a= ，
有4个不同的交点，
则满足0＜a＜，
所以答案是：．

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