Question

已知曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差是1。
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）过点K(-1，0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D。证明：点F在直线BD上；

Answer 1

解：（Ⅰ）根据题意知，C上每一点到点F(1，0)的距离等于它到直线的距离。
所以，曲线C上每一点在开口向右的抛物线上，                                     ……2分
其中，所以抛物线方程为。
又因为曲线C在y轴的右边，所以，曲线C的方程为（）。 ……2分
（Ⅱ）设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，∴D(x₁，-y₁)，l的方程为（m≠0）。
将代人，整理得，
∴从而，。                                                                     ……2分
直线BD的方程为，
即，                                                                   ……2分
令y=0，得，所以点F(1，0)在直线BD上。▋                       ……2分

略