Question

下面四个命题：
①函数y=sin|x|的最小正周期为π；
②在△ABC中，若，则△ABC一定是钝角三角形；
③函数y=2+log_a（x-2）（a＞0且a≠1）的图象必经过点（3，2）；
④y=cosx-sinx的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称；
⑤若命题“?x∈R，x²+x+a＜0”是假命题，则实数a的取值范围为；
其中所有正确命题的序号是________．

Answer 1

②③⑤
分析：根据正弦函数的图象与性质，通过举反例得到①不正确；根据向量数量积的性质，得到②正确；根据对数函数的图象特征，结合函数图象平移的规律，得到③正确；用辅助角公式化简，结合正余弦函数的奇偶性，得到④不正确；根据一元二次不等式解集的结论，可得⑤正确．由此得到正确答案．
解答：对于①，因为x＞0时，sin|x|=sinx，此时不满足f（x+π）≠f（x），故①是假命题；
对于②，因为向量的夹角是角B的补角，所以时，π-B是锐角，
故B为钝角，△ABC是钝角三角形，故②是真命题；
对于③，因为y=log_ax图象经过点（1，0），而函数y=2+log_a（x-2）图象是由y=log_ax右移2个单位，再上移2个单位而得，故y=2+log_a（x-2）图象必经过点（3，2），因此③是真命题；
对于④，y=cosx-sinx=cos（x+），所以y=cosx-sinx的图象向左平移个单位，得到的解析式为y=cos（x+）=-sinx，图象不关于y轴对称，故④是假命题；
对于⑤，命题“?x∈R，x²+x+a＜0”是假命题，说明x²+x+a的最小值a-≥0，可得a≥，因此⑤是真命题
综上所述，正确命题的序号为：②③⑤
故答案为：②③⑤
点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数的周期性、三角函数的奇偶性和向量数量积的性质等知识，属于基础题．准确理解相关的概念对各个选项加以正确判断，是解决本题的关键．