Question

1．设（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中的常数为M，所有二项式系数和为N，则M+N=（　　）

• A． 304
• B． -304
• C． 136
• D． -136

Answer 1

分析 利用（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中的通项，求出（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中的常数M，再求出所有二项式系数和N，即可得出结论．

解答 解：（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中的通项为${T}_{r+1}={C}_{6}^{r}•（-2）^{r}•{x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，可得r=4，∴（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中的常数M=240，
∵所有二项式系数和N=2⁶=64，
∴M+N=240+64=304．
故选：A．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，比较基础．