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    4．如图，直线y=x-2与圆x2+y2-4x+3=0及抛物线y2=8x依次交于A、B、C、D四点，则|AB|+|CD|=（　　）
    A．13B．14C．15D．16

    分析 化圆的方程为（x-2）2+y2=1，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），直线y=x-2过（2，0）点，则|AB|+|CD|=|AD|-2，联立直线y=x-2与y2=8x可得x2-12x+4=0，由此能够推导出|AB|+|CD|=16-2=14．

    解答 解：由x2+y2-4x+3=0，得（x-2）2+y2=1，
    ∵抛物线y2=8x的焦点为（2，0），∴直线y=x-2过（2，0）点，
    则|AB|+|CD|=|AD|-2，
    联立直线y=x-2与y2=8x，可得x2-12x+4=0，
    设A（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=12，
    则有|AD|=（x1+x2）+4=16，
    故|AB|+|CD|=16-2=14．
    故选：B．

    点评 本题考查圆锥曲线和直线 的综合运用，解题时要注意合理地进行等价转化，是中档题．

    练习册系列答案
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