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某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人,为了解两校全体高二级学生期 末统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学 成绩,并得到成绩频数分布表如下,规定考试成绩在[120,150]为优秀.
甲校:
分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
频数23101515x31
乙校:
分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
频数12981010y3
(1)求表中x与y的值;
(2)由以上统计数据完成下面2x2列联表,问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀 与所在学校有关?
(3)若以样本的频率作为概率,现从乙校总体中任取 3人(每次抽取看作是独立重复的),求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望.(注:概率值可用分数表示)
甲校乙校总计
优秀
非优秀
总计

【答案】分析:(1)根据条件知道从甲校和乙校各自抽取的人数,做出频率分布表中的未知数;
(2)根据所给的条件写出列联表,根据列联表做出观测值,把观测值同临界值进行比较,得到没有99%的把握认为认为学生数学成绩优秀与所在学校有关.
(3)由题意知ξ的可能取值为0,1,2,3.结合变量对应的事件和ξ~B(3,),写出变量的概率,做出变量的分布列,再求出变量的期望值.
解答:解:(1)由分层抽样知,甲校抽取了105×=55人成绩,乙校抽取了105-55=50人成绩
∴x=6,y=7;
(2)2×2列联表如下:
甲校乙校总计
优秀102030
非优秀453075
总计5550105
∵K2=≈6.109<6.635,
∴没有99%的把握认为认为学生数学成绩优秀与所在学校有关.
(3)由题意知,乙校优秀的概率为,ξ的可能取值为0,1,2,3.
又ξ~B(3,),且P(ξ=k)=Ck3-k,(k=0,1,2,3)
∴分布列为:

∴随机变量ξ的Eξ=np=3×=
点评:本题主要考查离散型随机变量的期望与方差、独立性检验的应用,解题的关键是正确运算出观测值,理解临界值对应的概率的意义,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•湛江二模)某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人,为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩,并得到成绩频数分布表如下,规定考试成绩在[120,150]为优秀.
甲校:
分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
频数 2 3 10 15 15 x 3 1
乙校:
分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
频数 1 2 9 8 10 10 y 3
(1)求表中x与y的值;
(2)由以上统计数据完成下面2x2列联表,问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关?
甲校 乙校 总计
优秀
非优秀
总计

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(2013•湛江二模)某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人,为了解两校全体高二级学生期 末统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩,并得到成绩频数分布表如下,规定考试成绩在[120,150]为优秀.
甲校:
分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
频数 2 3 10 15 15 x 3 1
乙校:
分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
频数 1 2 9 8 10 10 y 3
(1)求表中x与y的值;
(2)由以上统计数据完成下面2x2列联表,问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关?
(3)若以样本的频率作为概率,现从乙校总体中任取3人(每次抽取看作是独立重复的),求优秀学生人数ξ的分布列和数学期望.(注:概率值可用分数表示)
甲校 乙校 总计
优秀
非优秀
总计

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某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人,为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩,并得到成绩频数分布表如下,规定考试成绩在[120,150]为优秀.

甲校:

分组

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150)

频数

2

3

10

15

15

x

3

1

乙校:

分组

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150)

频数

1

2

9

8

10

10

y

3

(1)求表中x与y的值;

(2)由以上统计数据完成下面2x2列联表,问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关?

甲校

乙校

总计

优秀

a

b

ab

非优秀

c

d

cd

总计

ac

bd

n

参考公式:

P(K2k0)

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目:高中数学 来源:2013年广东省湛江市高考数学二模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题

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乙校:
分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)
频数12981010y3
(1)求表中x与y的值;
(2)由以上统计数据完成下面2x2列联表,问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关?
甲校乙校总计
优秀
非优秀
总计

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