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    如图，将图(1)所示直角梯形ABCD延EF折成一个直二面角A－EF－C，其中AE＝EB＝BC＝CF＝EF＝2、DF＝1，连接AB、AC、CD构成图(2)所示几何体．

    (1)求异面直线AB与CD所成角余弦值；

    (2)在棱AC上是否存在一点P，使BP∥面EDC，若存在请指出点P位置，若不存在请说明理由；

    (3)求四棱锥A－EBCF与四棱锥D－EBCF公共部分的体积．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)取AE的中点G，连接DG、BG

    　　；四边形GEFD为平行四边形

    　　又四边形GBCD为平行四边形

    　　为异面直线AB与CD所成角(2分)

    　　中；；

    　　所以

    　　故异面直线AB与CD所成角余弦值为(4分)

    　　(2)存在，点P为棱AC中点(5分)

    　　连接EC、BF交于点O，连接OP、OD、PD

    　　、P分别为EC、AC中点

    　　又，

    　　四边形OPDF为平行四边形

    　　，又BO＝OF，

    　　四边形BODP为平行四边形

    　　，又平面EDC

    　　平面EDC(8分)

    　　(3)连接BD，交平面ACF于点N，连接AF、ED交于点M，连接MN．

    　　则(10分)

    　　，面ACF

    　　面面ACF＝MN

    　　过点D作垂足为H

    　　


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    将（如图甲）直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图乙所示．
    （1）求异面直线BD与EF所成角的大小；
    （2）求二面角D-BF-E的大小．
    （3）若F、A、B、C、D这五个点在同一个球面上，求该球的表面积．

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    将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示．
    （I）证明：直线BE∥平面ADF；（文理均做）
    （II）（理）求面FBE与面ABCD所成角的正切值．
    （文）求证：平面BDF⊥ACF．

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    将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示．
    （I）证明：直线BE∥平面ADF；
    （II）求面FBE与面ABCD所成角的正切值．

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    （2013•许昌二模）将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示．
    （Ⅰ）求证：BE∥面ADF；
    （Ⅱ）求二面角D-BF-E的大小．

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