Question

7．解下列各不等式：
（1）2x²-3x-1＞0；（2）x²-4x+5＜0；（3）2≤|x-2|≤4．

Answer 1

分析 （1）通过解方程，从而求出不等式的解即可；（2）通过配方法求不等式的解即可；（3）去掉绝对值得到关于x的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）令2x²-3x-1=0，
∴${（x-\frac{3}{4}）}^{2}$=$\frac{17}{16}$，
解得：x=$\frac{3±\sqrt{17}}{4}$，
故不等式的解是：x＞$\frac{3+\sqrt{17}}{4}$或x＜$\frac{3-\sqrt{17}}{4}$；
（2）∵x²-4x+5＜0，
∴（x-2）²+1＜0，
故不等式无解；
（3）∵2≤|x-2|≤4，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-4≤x-2≤4}\\{x-2≥2或x-2≤-2}\end{array}\right.$，
解得：-2≤x≤0或4≤x≤6．

点评 本题考察了解不等式问题，考察二次方程的解法以及去绝对值问题，是一道基础题．