Question

已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是           。

Answer 1

解析:

解法1：因为在中，由正弦定理得，

则由已知，得，即，且知点P在双曲线的右支上，

设点由焦点半径公式，得，则，

解得，由双曲线的几何性质知，整理得

解得，故椭圆的离心率。

解法2 由解析1知由双曲线的定义知

，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1。