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    （本题满分12分）

    如图，在三棱锥P-ABC中，⊿PAB是等边三角形，D，E分别为AB，PC的中点.

    （1）在BC边上是否存在一点F，使得PB∥平面DEF

    （2）若∠PAC=∠PBC=90º，证明：AB⊥PC

    （3）在（2）的条件下，若AB=2，AC=，求三棱锥P-ABC的体积

     

     

    【答案】

    解（1）取BC的中点为F，则有

    PB∥平面DEF.

    ∵PB∥EF 

    PB不在平面DEF内

    PB∥平面DEF……………………4分

    （2）因为是等边三角形，,

    所以,可得。

     
     
    如图，取中点，连结,,

    ∴,,   ∴平面,∴…………………8分

    (3) ∵PD= CD=2  PC=3 ∴

    即三棱锥体积为：………………………12分

     

    【解析】略

     

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    （Ⅱ）求二面角的大小；

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