【题目】已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,若函数在上的最小值记为,请写出的函数表达式。
【答案】(1)单调增区间,单调减区间
(2)
【解析】
(1)求出函数的导数,由,可得;由可得,从而得单调区间;
(2)求出函数的导数,通过讨论a的范围,确定函数的单调区间,从而求出区间上的最小值即可.
(1)∵,
∴
当a=1时,,
由,可得;由可得.
所以单调增区间,单调减区间.
(2),
∵a>0,x>0,由f′(x)>0得x>2a,由f′(x)<0得0<x<2a,
∴f(x)在(0,2a]上为减函数,在(2a,+∞)上为增函数.
①当0<2a≤1即0<a时,f(x)在[1,2]上为增函数,
∴g(a)=f(1)=2a2+1.
②当1<2a<2即a时,f(x)在[1,2a]上为减函数,在(2a,2]上为增函数,
∴g(a)=f(2a)=﹣aln(2a)+3a
③当2a≥2即a时,f(x)在[1,2]上为减函数,
∴
综上所述,.
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【题目】已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且满足f(3-x)=f(x),f(-1)=3,数列{an}满足a1=1且an=n(an+1-an)(n∈N*),则f(a36)+f(a37)=( )
A. B. C. 2D. 3
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【题目】从高三抽出名学生参加数学竞赛,由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求:
(1)这名学生成绩的众数与中位数;
(2)这名学生的平均成绩.
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【题目】从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
A. B. C. D.
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【题目】现有5道题,其中3道甲类题,2道乙类题。
(1)若从这5道题中任选2道,求这2道题至少有1道题是乙类题的概率;
(2)若从甲类题、乙类题中各选1道题,求这2道题包括但不包括的概率。
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【题目】随着我国互联网信息技术的发展,网络购物已经成为许多人消费的一种重要方式,某市为了了解本市市民的网络购物情况,特委托一家网络公示进行了网络问卷调查,并从参与调查的10000名网民中随机抽取了200人进行抽样分析,得到了下表所示数据:
经常进行网络购物 | 偶尔或从不进行网络购物 | 合计 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(1)依据上述数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该市市民进行网络购物的情况与性别有关?
(2)现从所抽取的女性网民中利用分层抽样的方法再抽取人,从这人中随机选出人赠送网络优惠券,求出选出的人中至少有两人是经常进行网络购物的概率;
(3)将频率视为概率,从该市所有的参与调查的网民中随机抽取人赠送礼物,记经常进行网络购物的人数为,求的期望和方差.
附:,其中
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【题目】研究变量,得到一组样本数据,进行回归分析,有以下结论
①残差平方和越小的模型,拟合的效果越好;
②用相关指数来刻画回归效果,越小说明拟合效果越好;
③线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点;
④若变量和之间的相关系数为,则变量和之间的负相关很强.
以上正确说法的个数是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知动点到定点和到直线的距离之比为,设动点的轨迹为曲线,过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点,直线与曲线交于两点,与相交于一点(交点位于线段上,且与不重合).
(1)求曲线的方程;
(2)当直线与圆相切时,四边形的面积是否有最大值?若有,求出其最大值及对应的直线的方程;若没有,请说明理由.
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