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如图所示,已知PAO相切,A为切点,PBC为割线,CDAPADBC相交于点EFCE上一点,且DE2EF·EC.

(1)求证:PEDF

(2)求证:CE·EBEF·EP

(3)CEBE32DE6EF4,求PA的长.

 

(1) (2)见解析 (3)

【解析】

(1)证明 DE2EF·ECDECEEFED.

∵∠DEF是公共角,∴△DEF∽△CED.

∴∠EDFC.

CDAP∴∠CP.

∴∠PEDF.

(2)证明 ∵∠PEDFDEFPEA

∴△DEF∽△PEA.

DEPEEFEA.EF·EPDE·EA.

ADBC相交于点E

DE·EACE·EB.CE·EBEF·EP.

(3)解 DE2EF·ECDE6EF4EC9.

CEBE32BE6.

CE·EBEF·EP9×64×EP.

解得:EP.

PBPEBEPCPEEC.

由切割线定理得:PA2PB·PC

PA2×

PA.

 

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