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设正实数x,y满足条件
lg
10x
y
≥0
lg
xy
10
≤0
y≥1
,则lg(x2y)的最大值为
2
2
分析:利用对数的运算性质可对约束条件进行变形,再用换元法可将约束条件中各不等式化为整式不等式,画出可行域后,求出各角点的坐标,代入目标函数可得目标函数的最值.
解答:解:正实数x,y满足条件
lg
10x
y
≥0
lg
xy
10
≤0
y≥1

lgx-lgy+1≥0
lgx+lgy-1≤0
lgy≥0

令a=lgx,b=lgy,
a-b+1≥0
a+b-1≤0
b≥0

满足条件的可行域如下图所示:

当a=-1,b=0时,lg(x2y)=2lgx+lgy=2a+b=-2
当a=1,b=0时,lg(x2y)=2lgx+lgy=2a+b=2
当a=0,b=1时,lg(x2y)=2lgx+lgy=2a+b=1
故lg(x2y)的最大值为2
故答案为:2
点评:本题考查的知识点是简单的线性规划,但由于约束条件不是二元一次不等式,故难度较大,解答的关键是利用对数的性质及换元法,将其约束条件中各不等式化为整式不等式
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分,请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:(几何证明选讲)
如图,从O外一点P作圆O的两条切线,切点分别为A,B,
AB与OP交于点M,设CD为过点M且不过圆心O的一条弦,
求证:O,C,P,D四点共圆.
B.选修4-2:(矩阵与变换)
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
 
1
1
],并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.
C.选修4-4:(坐标系与参数方程)
在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为p=2
2
sin(θ-
π
4
),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
(t为参数),求直线l被曲线C所截得的弦长.
D.选修4-5(不等式选讲)
已知实数x,y,z满足x+y+z=2,求2x2+3y2+z2的最小值.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省南京市四区县高三(上)联考数学试卷(解析版) 题型:解答题

在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,共计20分,请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:(几何证明选讲)
如图,从O外一点P作圆O的两条切线,切点分别为A,B,
AB与OP交于点M,设CD为过点M且不过圆心O的一条弦,
求证:O,C,P,D四点共圆.
B.选修4-2:(矩阵与变换)
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[],并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.
C.选修4-4:(坐标系与参数方程)
在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为p=2sin(),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),求直线l被曲线C所截得的弦长.
D.选修4-5(不等式选讲)
已知实数x,y,z满足x+y+z=2,求2x2+3y2+z2的最小值.

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AB与OP交于点M,设CD为过点M且不过圆心O的一条弦,
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B.选修4-2:(矩阵与变换)
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[],并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(9,15),求矩阵M.
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在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为p=2sin(),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),求直线l被曲线C所截得的弦长.
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