Question

1．当实数m取何值时，在复平面内与复数z=（m²-4m）+（m²-m-6）i对应点满足下列条件？
（Ⅰ）在第三象限；
（Ⅱ）在直线x-y+3=0上．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据复数在第三象限，得到实部和虚部都小于0，得到不等式组解之；
（Ⅱ）根据复数对应点在直线x-y+3=0上，得到实部和虚部满足此方程，由此解得m．

解答 解：（Ⅰ）复数z=（m²-4m）+（m²-m-6）i对应点在第三象限，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-4m＜0}\\{{m}^{2}-m-6＜0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{0＜m＜4}\\{-2＜m＜3}\end{array}\right.$，所以0＜m＜3；
（Ⅱ）复数对应点在直线x-y+3=0上，所以（m²-4m）-（m²-m-6）+3=0，即-3m+9=0，解得m=3．

点评 本题考查了复数的几何意义；关键是明确复数的位置与实部、虚部的关系．