练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），则f（x）的解析式为     ．
    【答案】分析：本题考查的是抽象函数及其应用类问题．在解答时，首先要分析出条件当中的特殊函数值，然后对恒成立的抽象表达式用特值得思想进行处理，本题可以令a=b=x进而问题即可获得解答．
    解答：解：由题意可知：
    f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，
    且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）．
    令a=b=x则有：
    f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1）
    ∴f（0）=f（x）-2x2+x2-x，
    ∴f（x）=x2+x+1．
    ∴f（x）的解析式为：f（x）=x2+x+1．
    故答案为：f（x）=x2+x+1．
    点评：本题考查的是抽象函数及其应用类问题．在解答的过程当中充分体现了特值法的思想，同时特殊函数值在解答此类问题时意义重大．值得同学们体会和反思．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在区间（-∞，+∞）上以2为周期的函数，对k∈Z，用Ik表示区间（2k-1，2k+1]，已知当x∈I0时，f（x）=x2．
    （1）求f（x）在Ik上的解析表达式；
    （2）对自然数k，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有两个不等的实根}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在区间[a，b]上的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=log
    1
    2
    x    与函数g（x）的图象关于y=x对称，
    （1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则
    4
    a
    +
    1
    b
    的最大值为
    -9
    -9

    （2）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=g（x）-1，若关于x的方程f（x）-lo
    g
    (x+2)
    a
    =0（a＞1）在区间（-2，6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是
    (
    34
    ，2)
    (
    34
    ，2)
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+2），且当x∈[-1，0]时f（x）=（
    12
    ）x-1，则关于x的方程f（x）-log3（x+2）=0在[-1，3]内实根的个数为
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （A类）已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数f（x）=log
    		3
    （x+a）的图象上．
    （1）求实数a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
    		3
    a；
    （3）|g（x+2）-2|=2b有两个不等实根时，求b的取值范围．
    （B类）设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
    （1）求f（0）的值；     （2）求证：f（x）为奇函数；
    （3）若函数f（x）是R上的增函数，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案