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9、用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙),要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色.
(1)若n=6,则为甲图着色的不同方法共有
480
种;
(2)若为乙图着色时共有120种不同方法,则n=
5
分析:(1)由题意知本题是一个分步乘法计数原理,对区域①②③④按顺序着色,第一块有6种方法,第二块就不能选第一块的颜色,有5种结果,以此类推,根据分步计数原理得到结果.
(2)利用分步乘法计数原理得到不同的染色方法有n(n-1)(n-2)(n-3),根据共有120种结果,列出等式,解关于n的方程,得到结果.
解答:解:(1)由分步乘法计数原理,
对区域①②③④按顺序着色,共有6×5×4×4=480种方法.
(2)与第(1)问的区别在于与④相邻的区域由2块变成了3块.
同样利用分步乘法计数原理,得n(n-1)(n-2)(n-3)=120.
∴(n2-3n)(n2-3n+2)=120,
即(n2-3n)2+2(n2-3n)-12×10=0,
∴n2-3n-10=0,n2-3n+12=0(舍去),
解得n=5,n=-2(舍去).
故答案为:(1)480 (2)5
点评:本题考查分步计数原理,考查利用排列组合知识解决实际问题的能力,要做到不重不漏,有些题目带有一定的约束条件,解题时要先考虑有限制条件的元素.
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(1)若n=6,为甲着色时共有多少种不同方法?
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