Question

设不等式x²-4x+3＜0的解集为A，不等式x²+x-6＞0的解集为B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，求a，b的值．

Answer 1

解：（1）由题意：A={x|1＜x＜3}，B={x|x＜-3或x＞2}，
∴A∩B={x|1＜x＜3}∩{x|x＜-3或x＞2}={x|2＜x＜3}，
（2）∵不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，
∴方程x²+ax+b=0的解是2和3
由根与系数的关系可知：a=-5，b=6．
分析：（1）解二次不等式求出A，B，然后直接求A∩B；
（2）由不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，可得方程x²+ax+b=0的解，利用韦达定理，可求a，b的值．
点评：本题考查不等式解集和相应方程根之间的关系，解题的关键是理解一元二次方程和一元二次不等式的解之间的关系，属基础题．