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    如图，已知抛物线与直线的两个交点分别为A、B，点P在抛物线上从A向B运动（点P不同于点A、B），

    （Ⅰ）求由抛物线与直线所围成的图形面积；

    （Ⅱ）求使⊿PAB的面积为最大时P点的坐标。

    （Ⅰ）    （Ⅱ）P点的坐标为时，⊿PAB的面积最大 


    解析:

    （Ⅰ）由解得或  

    即，B                    ----------------2分

    因此所求图形的面积为

                   ------------4分

                     -------------6分

     (Ⅱ)设点P的坐标为（a,b）由（Ⅰ）得，B

    要使⊿PAB的面积最大即使点P到直线的距离最大  -------8分

    故过点P的切线与直线平行

    又过点P的切线得斜率为     -------10分

    即，

    ∴P点的坐标为时，⊿PAB的面积最大。        --------13分

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    如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N．
    （Ⅰ）求y1y2的值；
    （Ⅱ）记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2．证明：
    k1k2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D（0，-2）、作平行于x轴的直线
    l1、l2．
    （1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
    （2）求证以ON为直径的圆与直线l1相切；
    （3）求线段MN的长（用k表示），并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点P（2，0）的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M、N．
    （Ⅰ）求y1y2的值；
    （Ⅱ）设直线AB的斜率为k，求证：直线MN的斜率为2k．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    如图，已知抛物线与直线y=k(x＋1)相交于A、B两点，

    (1)求证：OA⊥OB；

    (2)当△OAB的面积等于时，求k的值．

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