Question

请思考：经过两条异面直线中的一条，是否存在平面与另一条直线平行？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．

Answer 1

解析：存在，并且只有一个.如图，a、b是异面直线，设A为b上任意一点，经过A作直线l∥a，那么l和b是相交直线，它们确定一个平面α，因为bα，a和b是异面直线，所以aα.又a∥l，lα，所以a∥α，所以经过b有一个平面和a平行.

如果平面β是经过直线b且与直线a平行的另一个平面，那么直线b上的点A和直线a可以确定一个平面γ，根据线面平行的性质定理知，平面γ、β的交线与直线a平行，但是经过A只能有直线a的一条平行线，所以这条交线就是l.因此，平面β必定是直线l和b所确定的平面，即平面β与平面α重合，所以经过直线b只有一个平面和直线a平行.

所以经过直线b有且只有一个平面和直线a平行.