如图所示.已知D是面积为1的三角形ABC的边AB上任一点.E是边AC上任一点.连接DE,F是线段DE上一点.连接BF.设=λ1,=λ2,=λ3.且λ2+λ3-λ1=.记△BDF的面积为S=f(λ1,λ2,λ3).则S的最大值是A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，已知D是面积为1的三角形ABC的边AB上任一点，E是边AC上任一点，连接DE,F是线段DE上一点，连接BF，设=λ₁,=λ₂,=λ₃，且λ₂+λ₃-λ₁=，记△BDF的面积为S=f(λ₁,λ₂,λ₃)，则S的最大值是

A. B. C. D.

答案：D 连结BE，则S=λ₃·S_△_BDE=λ₃(1-λ₁)S_△_ABE=λ₃(1-λ₁)λ₂S_△_ABC=λ₂λ₃(1-λ₁)，又由λ₂λ₃(1-λ₁)≤ ()³=，当且仅当λ₁=λ₂=λ₃=时等号成立，∴S_max=.故选D.

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