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    设函数f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线y＝f(x)在点P(1,0)处的切线斜率为2.

    (1)求a，b的值；

    (2)证明：f(x)≤2x－2.

     

    (1) (2)见解析

    【解析】(1)f′(x)＝1＋2ax＋，

    由题设，y＝f(x)在点P(1,0)处切线的斜率为2.

    ∴解之得

    因此实数a，b的值分别为－1和3.

    (2)f(x)定义域(0，＋∞)，且f(x)＝x－x2＋3ln x.

    设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，

    则g′(x)＝－1－2x＋＝－.?

    当0＜x＜1时，g′(x)＞0；当x＞1时，g′(x)＜0.

    ∴g(x)在(0,1)上单调递增；在(1，＋∞)上单调减少．

    ∴g(x)在x＝1处有最大值g(1)＝0

    故g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.

     

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    已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　)．

    A．(－∞，0) B．(0，) C．(0,1) D．(0，＋∞)

     

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    设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．

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    函数y＝的图象大致是 (　　)．

     

     

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    已知命题p：≤≤，命题q：x＋∈，则下列说法正确的是 (　　)．

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    B．p是q的充分不必要条件

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    D．p是q的既不充分也不必要条件

     

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