Question

在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=

π

3

（ρ∈R），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为

x=2cosα y=1+cos2α

（α为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．

Answer 1

考点：圆的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由直线l的极坐标方程为θ=

π

3

（ρ∈R），可得直角坐标方程为y=

3

x．由于曲线C的参数方程为

x=2cosα y=1+cos2α

（α为参数），可得y=2cos²α，x∈[-1，1]）．即可得出直角标准方程．联立解得即可．

解答： 解：∵直线l的极坐标方程为θ=

π

3

（ρ∈R），∴直角坐标方程为y=

3

x．
∵曲线C的参数方程为

x=2cosα y=1+cos2α

（α为参数），∴y=2cos²α=2×(

1

2

x)2=

1

2

x2．（x∈[-1，1]）．
联立

y= 3 x y= 1 2 x2

，解得x=y=0．
∴直线l与曲线C的交点P的直角坐标为（0，0）．

点评：本题考查了极坐标方程参数方程化为直角坐标方程、曲线的交点，考查了计算能力，属于基础题．