Question

12．已知函数$f（x）=3cos（ωx+\frac{π}{3}）（ω＞0）$和g（x）=2sin（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若$x∈[0，\frac{π}{3}]$，则f（x）的取值范围是（　　）

• A． [-3，3]
• B． $[-\frac{3}{2}，3]$
• C． $[-3，\frac{{3\sqrt{3}}}{2}]$
• D． $[-3，\frac{3}{2}]$

Answer 1

分析 先求出f（x）的解析式，再结合余弦函数的单调性，即可求出f（x）的取值范围．

解答 解：因为函数f（x）和g（x）的图象的对称轴完全相同，故f（x）和g（x）的周期相同，所以ω=2，
所以$f（x）=3cos（2x+\frac{π}{3}）$，
由$x∈[0，\frac{π}{3}]$，得$2x+\frac{π}{3}∈[\frac{π}{3}，π]$，根据余弦函数的单调性，当$2x+\frac{π}{3}=π$，
即$x=\frac{π}{3}$时，f （x）_min=-3，
当$2x+\frac{π}{3}=\frac{π}{3}$，即x=0时，f （x）_max=$\frac{3}{2}$，
所以f （x）的取值范围是$[-3，\frac{3}{2}]$，
故选D．

点评 本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．