分析 利用零点判定定理以及二次函数的性质证明即可.
解答 证明:由题意可得:f(-1)f(0)=(3a-2a-2+1)×1=a-1,
当a<1时,f(-1)f(0)=a-1<0,函数在(-1,0)内有一个零点.
当a≥1时,函数f(x)=3ax2+2(a+1)x+1的开口向上,对称轴为:x=-$\frac{a+1}{3a}$∈(-1,0).
此时△=4(a+1)2-12a=4a2-4a+4>0,函数在(-$\frac{a+1}{3a}$,0)由一个零点.
所以函数f(x)=3ax2+2(a+1)x+1(a∈R)在(-1,0)内至少有一个零点.
点评 本题考查函数与方程的应用,零点判定定理的应用,考查分类讨论思想的应用,考查计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|-2<x<10} | B. | {x|7<x<10} | C. | {x|1<x<7} | D. | {x|1<x<2或7<x<10} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
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