分析 (Ⅰ)求得f(x)的定义域,由奇函数的定义可得f(-x)=-f(x),化简整理可得a的值;
(Ⅱ)将x换为x+2,可得g(x+4)=g(x),即g(x)是周期为4的函数,将g(-5)变形为-g(1),计算即可得到所求值.
解答 解:(Ⅰ)∵2x-1≠0,解得:x≠0,
∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.
由$f(-x)=a+\frac{2}{{{2^{-x}}-1}}$,$f(x)=a+\frac{2}{{{2^x}-1}}$,
因为函数f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),
∴$a+\frac{2}{{{2^{-x}}-1}}=-(a+\frac{2}{{{2^x}-1}})$,
即2a=$\frac{2•{2}^{x}}{{2}^{x}-1}$-$\frac{2}{{2}^{x}-1}$,
即2a=2,解得a=1;
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知$f(x)=1+\frac{2}{{{2^x}-1}}$.
∵g(x+2)=-g(x),
g(x+4)=g[(x+2)+2]=-g(x+2)=g(x),
∴g(x)是周期为4的函数.
∴$g({-5})=g(3)=g({1+2})=-g(1)=-f(1)=-({1+\frac{2}{2-1}})=-3$.
点评 本题考查函数的性质及应用,主要考查奇函数的定义和周期函数的定义及运用,考查运算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{9\sqrt{3}}{2}$ | B. | $\frac{27}{2}$ | C. | $\frac{9\sqrt{3}+27}{2}$ | D. | 9$\sqrt{3}$+$\frac{27}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 6和2.4 | B. | 2和2.4 | C. | 2和5.6 | D. | 6和5.6 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分非必要条件 | B. | 必要非充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
实验班 | 25 | 45 | |
非实验班 | 10 | 45 | |
总计 | 90 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
分 组 | 频 数 | 频 率 |
[1.30,1.34) | 4 | 0.04 |
[1.34,1.38) | 25 | 0.25 |
[1.38,1.42) | 30 | 0.30 |
[1.42,1.46) | 29 | 0.29 |
[1.46,1.50) | 10 | 0.10 |
[1.50,1.54] | 2 | 0.02 |
合 计 | 100 | 1 |
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