分析 (1)根据等差、等比中项的性质列出方程组,根据a1=2,b1=4依次求出a2,a3,a4与b2,b3,b4的值;
(2)由(1)求出各个项的值,变形后观察出与n的规律,猜想数列{an},{bn}的通项公式.
解答 解:(1)由题意得,$\left\{\begin{array}{l}{2{b}_{n}={a}_{n}{a}_{n+1}}\\{{{a}_{n+1}}^{2}={b}_{n}{b}_{n+1}}\end{array}\right.$,
∵a1=2,b1=4,
当n=1时,$\left\{\begin{array}{l}{2{b}_{1}={a}_{1}{a}_{2}}\\{{{a}_{2}}^{2}={b}_{1}{b}_{2}}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}=6}\\{{b}_{2}=9}\end{array}\right.$,
同理可得,$\left\{\begin{array}{l}{2{b}_{2}={a}_{2}{a}_{3}}\\{{{a}_{3}}^{2}={b}_{2}{b}_{3}}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=12}\\{{b}_{3}=16}\end{array}\right.$,
$\left\{\begin{array}{l}{2{b}_{3}={a}_{3}{a}_{4}}\\{{{a}_{4}}^{2}={b}_{3}{b}_{4}}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{4}=20}\\{{b}_{4}=25}\end{array}\right.$;
(2)由(1)可得,a1=2=1×2、b1=4,a2=6=2×3、b2=9,a3=12=3×4、b3=16,
a4=20=4×5、b4=25,…,
∴猜想an=n(n+1),bn=(n+1)2.
点评 本题考查归纳推理,以及等差、等比中项的性质,难点是根据能够找出数之间的内在规律,考查观察、分析、归纳的能力,是基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 若m,n平行于同一平面,则m与n平行 | |
B. | 若α,β垂直于同一平面,则α与β平行 | |
C. | 若m,n是异面直线,过空间中任意一点一定存在平面与m,n都平行 | |
D. | 若m,n不平行,则m与n一定不可能垂直于同一平面 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{\frac{6}{5}}$ | B. | $\frac{6}{5}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
A | B | C | |
甲 | $\frac{1}{5}$ | p | q |
乙 | $\frac{1}{4}$ | $\frac{3}{4}$ |
型号 | A | B | C |
补贴金额(百元/台) | 3 | 4 | 5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | 1 | D. | $\frac{1}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,-2)∪(0,2) | B. | (-2,0)∪(0,2) | C. | (-2,0)∪(2,+∞) | D. | (-∞,-2)∪(2,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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