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求中心在原点,准线方程为x=±4,离心率为的椭圆的方程.
【答案】分析:设出a,b,c分别为椭圆的半长轴,半短轴及半焦距,根据椭圆的准线方程公式列出a与c的方程记作①,根据离心率列出a与c的方程记作②,联立①②即可求出a与c的值,根据a2=b2+c2即可求出b的值,由椭圆的中心在原点,利用a与b的值写出椭圆的标准方程即可.
解答:解:设a为半长轴,b为半短轴,c为焦距的一半,
根据题意可知:±=±4即a2=4c①,
=即a=2c②,
把②代入①解得:c=1,
把c=1代入②解得a=2,
所以b==
又椭圆的中心在原点,则所求椭圆的方程为:+=1.
点评:本题以椭圆的几何性质为载体,考查椭圆的标准方程,关键是正确利用公式.
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12
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 (2)设直线与椭圆的一个交点为P,F是椭圆的一个焦点,试探究以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系;

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1
2
的椭圆的方程.

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