【题目】已知 ,数列{an} 的前 n 项的和记为 Sn .S
(1)求S1,S2,S3的值,猜想Sn的表达式;
(2)请用数学归纳法证明你的猜想.
【答案】
(1)
【解答】解:∵
∴ , ,
∴猜想 .
(2)
【解答】
证明:①当 n=1 时, ,猜想成立
②假设当 n=k 时,猜想成立,即: .
当 n=k+1 时,
.
∴ n=k+1 时猜想成立.
∴由①、②得 得证.
【解析】本题主要考查了数学归纳法,解决问题的关键是(1)因为 ,所以可分别求出a1,a2,a3,进而可求出S1,S2,S3.(2)根据(1)可猜想出 ,然后利用数学归纳法证明时要分两个步骤:一先验证:当n=1时,等式成立;二先假设n=k时,等式成立;再证明当n=k+1时,等式也成立.在证明n=k+1时,一定要用上n=k时的归纳假设,否则证明无效.
【考点精析】关于本题考查的数学归纳法的定义,需要了解数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法才能得出正确答案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知p:x∈R,2x>m(x2+1),q:x0∈R,x02+2x0﹣m﹣1=0,
(1)若q是真命题,求m的范围;
(2)若p∧(¬q)为真,求实数m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab的两个零点分别是﹣3和2.
(Ⅰ)求f(x);
(Ⅱ)当函数f(x)的定义域是[0,1]时,求函数f(x)的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】近年来城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展,“共享单车”为人们出行提供了很大的便利,但也给城市的管理带来了一些困难,现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度,对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查,根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(1)补全频率分布直方图,并求的值;
(2)在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中,用分层抽样的方法抽取7人参加“共享单车”骑车体验活动,求第四、五、六组应分别抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的7人中随机选派2人作为正副队长,求所选派的2人没有第四组人的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失,故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩.
(1)完成频率分布直方图;
(2)根据(1)中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩(同一组中的数据用改组区间的中点值作代表);
(3)根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为,并假设,且取得每一个可能值的机会相等,在(2)的条件下,求概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设集合S={A0 , A1 , A2 , A3},在S上定义运算⊕:Ai⊕Aj=Ak , 其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,则使关系式(Ai⊕Ai)⊕Aj=A0成立的有序数对(i,j)的组数为( )
A.4
B.3
C.2
D.1
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com