Question

设M(cos

πx

3

+cos

πx

5

，sin

πx

3

+sin

πx

5

)(x∈R)为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数 f（x）的最小正周期是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值．

解答： 解：∵f（x）=|OM|
=

(cos πx 3 +cos πx 5 )2+(sin πx 3 +sin πx 5 )2

=

cos( 2πx 15 )+2

．
∵ω=

2π

15

．
故T=

2π

ω

=15．
故答案为：15．

点评：函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为-|A|，由周期T=

2π

ω

进行求解，本题属于基本知识的考察．