Question

【题目】如图所示，等腰梯形 的底角 等于，直角梯形 所在的平面垂直于平面， ，且.

（1）证明：平面平面；

（2）点在线段上，试确定点的位置，使平面与平面所成二面角的余弦值为.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）为线段的中点.

【解析】试题分析：（1）先利用面面垂直和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理进行证明；（2）建立空间直角坐标系，利用向量共线设出点的坐标，求出平面的法向量，再利用空间向量进行求解.

试题解析： (1) 因为平面平面，平面平面平面， 平面， 平面， ，又.又平面平面，又平面，所以平面平面.

(2)以点为原点建立如图空间直角坐标系 ，则，设平面的法向量为，则，即，令，得，设，则，设平面的法向量为，则，即， ，得， ，解得，所以为线段的中点.