Question

已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

试题分析：令h（x）=f（x）-g（x）=x²-2（a+2）x+a²-[-x²+2（a-2）x-a²+8]=2x²-4ax+2a²-8
=2（x-a）²-8．
①   由2（x-a）²-8=0，解得x=a±2，此时f（x）=g（x）；
②   由h（x）＞0，解得x＞a+2，或x＜a-2，此时f（x）＞g（x）；
③   由h（x）＜0，解得a-2＜x＜a+2，此时f（x）＜g（x）．
综上可知：（1）当x≤a-2时，则H₁（x）=max{f（x），g（x）}=f（x）=[x-（a+2）]²-4a-2，
H₂（x）=min{f（x），g（x）}=g（x）=-[x-（a-2）]²-4a+12，
（2）当a-2≤x≤a+2时，H₁（x）=max{f（x），g（x）}=g（x），H₂（x）
=min{f（x），g（x）}=f（x）；
（3）当x≥a+2时，则H₁（x）=max{f（x），g（x）}=f（x），
H₂（x）=min{f（x），g（x）}=g（x），
故A=g（a+2）=-[（a+2）-（a-2）]²-4a+12=-4a-4，B=g（a-2）=-4a+12，
∴A-B=-4a-4-（-4a+12）=-16．
故选C．
点评：难题，作为一道选择题，是比较难的一道题目，关键是能根据二次函数的图象就行分析。