【题目】如图，在多面体ABCDEF中，
，
平面ADE，
求证：
．
若
，
，且直线BD与平面ABFE所成
的正切值为
，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
推导出
，
，
，从而
平面ABEF，进而
，再由
，得
平面EFCD，由此能证明
．
由平面ABEF，得
是BD与平面ABEF所成角
，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系
，由此能求出二面角
的余弦值．
证明：
平面ADE，
，，
，
，
平面ABEF，
，
，
，
平面EFCD，
．
解：由知平面ABEF，
是BD与平面ABEF所成角，
如图，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，
设
，则
，
，
，
解得
或
舍
，
，
，
0，
，
0，
，
2，，
1，，
4，，
，
2，，
设平面FCB的法向量
y，
，
则
，取
，得
1，，
由题意得：平面
平面ADE，平面
平面
，取AD的中点M，
连结EM，则
，
平面ABCD，
又
，
平面ABCD的法向量为
，
设二面角的平面角为
，
则
．
二面角的余弦值为．
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【题目】如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是（ ）
A. 与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长
B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省
C. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元
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【题目】某种新产品投放市场的100天中，前40天价格呈直线上升，而后60天其价格呈直线下降，现统计出其中4天的价格如下表：
时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
价格（千元） | 23 | 30 | 22 | 7 |
（1）写出价格
关于时间
的函数关系式；（
表示投放市场的第
天）；
（2）销售量
与时间的函数关系：
，则该产品投放市场第几天销售额最高？最高为多少千元？
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【题目】已知抛物线
的焦点为
.
（1）若抛物线
的焦点到准线的距离为4，直线
，求直线
截抛物线
所得的弦长；
（2）过点
的直线交抛物线
于
两点，过点
作抛物线的切线，两切线相交于点
，若
分别表示直线
与直线
的斜率，且
，求
的值.
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形， 
， 
， 
， 
与
均为等边三角形，点
为
的中点.
（1）证明：平面
平面
；
（2）试问在线段
上是否存在点
，使二面角
的余弦值为
，若存在，请确定点
的位置；若不存在，请说明理由.
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【题目】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用
，
分别表示乌龟和兔子所行的路程，
为时间，则与故事情节相吻合的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCD-A1B1C1D1的四个侧面，记底面上一边
，连接A1B,A1C,A1D.
（1）求长方体ABCD-A1B1C1D1体积的最大值 ；
（2）当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，求二面角B-A1C-D的大小.
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【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：
月份 | 2017.8 | 2017.9 | 2017.10 | 2017.11 | 2017.12 | 2018.1 |
月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
市场占有率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（1）请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率
与月份代码
之间的关系；
（2）求
关于
的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；
（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的
两款车型报废年限各不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：
经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据.如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？
参考数据： 
， 
， 
.
参考公式：相关系数
；
回归直线方程为
，其中
， 
.
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