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    【题目】如图，在多面体ABCDEF中，，平面ADE，

    求证：．

    若，，且直线BD与平面ABFE所成的正切值为，求二面角的余弦值．

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    推导出，，，从而平面ABEF，进而，再由，得平面EFCD，由此能证明．

    由平面ABEF，得是BD与平面ABEF所成角，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，由此能求出二面角的余弦值．

    证明：平面ADE，，，

    ，，

    平面ABEF，，

    ，，平面EFCD，

    ．

    解：由知平面ABEF，

    是BD与平面ABEF所成角，

    如图，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，

    设，则，，

    ，

    解得或舍，，，

    0，，0，，2，，1，，4，，

    ，2，，

    设平面FCB的法向量y，，

    则，取，得1，，

    由题意得：平面平面ADE，平面平面，取AD的中点M，

    连结EM，则，平面ABCD，

    又，平面ABCD的法向量为，

    设二面角的平面角为，

    则．

    二面角的余弦值为．

    练习册系列答案
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    B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

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    时间

    第4天

    第32天

    第60天

    第90天

    价格（千元）

    23

    30

    22

    7

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    （1）证明：平面平面；

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    A. B.

    C. D.

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    A.B.C.D.

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    月份

    2017.8

    2017.9

    2017.10

    2017.11

    2017.12

    2018.1

    月份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    市场占有率

    11

    13

    16

    15

    20

    21

    （1）请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系；

    （2）求关于的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；

    （3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的两款车型报废年限各不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：

    经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据.如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？

    参考数据： ， ， .

    参考公式：相关系数；

    回归直线方程为，其中， .

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