已知数列

的首项

,

,

.
(1)求

的通项公式;
(2)证明:对任意的

,

,

;
(3)证明:

.
(1)解:

,

,

,
又

,

是以

为首项,

为公比的等比数列.


,

.
(2)证法一:由(1)知

,






,

原不等式成立.
证法二:设

,
则


,

当

时,

;当

时,

,

当

时,

取得最大值

.

原不等式成立.
(3)证明:由(2)知,对任意的

,有



.

取

,
则

.

原不等式成立.
练习册系列答案
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(本小题满分12分)设数列

的前n项和为

,且
(Ⅰ)设

,求证:数列

是等比数列;
(Ⅱ)求数列

的通项公式.
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(本小题满分12分)
已知数列

中

,点

在函数

的图象上,

.数列

的前n项和为

,且满足

当

时,
(1)证明数列

是等比数列;
(2)求

;
(3)设

,

,求

的值.
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的前

项和为

,

为等比数列,且

.
(1) 求数列

和

的通项公式;
(2) 设

求数列

的前n项和

。
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(12分)已知数列

满足

(n≥1)(

≠2)
(1)求

,

,

;
(2)推测数列

的通项公式,并用数学归纳法证明.
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数列

中,

,

成等差数列;

成等比数列;

的倒数成等差数列.则①

成等差数列;②

成等比数列; ③

的倒数成等差数列; ④

的倒数成等比数列.则其中正确的结论是
.
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