Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=x²-2x．
（1）求f（-1）
（2）求满足x•f（x）＞0的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由f（x）是定义在R上的奇函数，得f（-1）=-f（1），把1代入函数解析式f（x）=x²-2x即可求得答案；
（2）求出x＜0时的函数解析式，然后分类把x•f（x）＞0转化为两个不等式组，求解不等式组后取并集即可得到答案．

解答：解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时f（x）=x²-2x．
所以f（-1）=-f（1）=-（1²-2×1）=1；
（2）设x＜0，则-x＞0，所以f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x．
所以f（x）=-x²-2x．
由x•f（x）＞0，得

x＞0 x2-2x＞0

①，或

x＜0 -x2-2x＜0

②
解①得：x＞2．
解②得：x＜-2．
所以原不等式的解集为{x|x＜-2或x＞2}．

点评：本题考查了函数的奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，属中档题．