【题目】已知等比数列{an}满足,a2=3,a5=81.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3an , 求{bn}的前n项和为Sn .
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【题目】如图,椭圆 的左焦点为F1 , 右焦点为F2 , 过F1的直线交椭圆于A,B两点,△ABF2的周长为8,且△AF1F2面积最大时,△AF1F2为正三角形.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系? ②在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】已知隧道的截面是半径为4.0 m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7 m,高为3 m的货车能不能驶入这个隧道?假设货车的最大宽度为a m,那么要正常驶入该隧道,货车的限高为多少?
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【题目】一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨,硝酸盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨,硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨,硝酸盐66吨,在此基础上生产这两种混合肥料.如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元,生产1车皮乙种肥料产生的利润为7 000元,那么可产生的最大利润是( )
A.29 000元
B.31 000元
C.38 000元
D.45 000元
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【题目】已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边,且c=2,C= .
(1)若△ABC的面积等于 ,求a,b;
(2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求A的值.
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【题目】某校高二年级在一次数学测验后,随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本,得到如下频率分布直方图:
(1)求这部分学生成绩的样本平均数 和样本方差s2(同一组数据用该组的中点值作为代表)
(2)由频率分布直方图可以认为,该校高二学生在这次测验中的数学成绩X服从正态分布 . ①利用正态分布,求P(X≥129);
②若该校高二共有1000名学生,试利用①的结果估计这次测验中,数学成绩在129分以上(含129分)的学生人数.(结果用整数表示)
附:① ≈14.5②若X~N(μ,σ2),则P(μ﹣2σ<X<μ+2σ)=0.9544.
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