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    (13分)已知函数的图像与函数的图象相切，记

    （Ⅰ）求实数b的值及函数F（x）的极值；

    （Ⅱ）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.

    解析：（Ⅰ）依题意，令，得

    列表如下：

    －1

    +

    0

    －

    0

    +

    极大值

    极小值0

    从上表可知处取得极小值.   ………7分

       （Ⅱ）由（1）可知函数作函数的图象，当 的图象与函数的图象有三个交点时，关于x的方程

                       ………13分

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    函数的图象在点处的切线在轴上的截距为．

    （1）求数列{}的通项公式；

    （2）若数列的项仅最小，求的取值范围；

    （3）令函数，数列满足：，且

    ，其中．证明：．

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    （Ⅰ）求的值；

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    （I）求的值；  （II）求的最大值；

    （III）设数列的前n项和为Sn，且，求

     

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