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    设二次函数的图象以轴为对称轴，已知，而且若点在的图象上，则点在函数的图象上

    （1）求的解析式

    （2）设，问是否存在实数，使在内是减函数，在内是增函数。

     

    【答案】

     

    解（1）。

    （2）由（1）可得。

    设，

    则

    要使在内为减函数，只需，但，故只要，所以，然而当时，，因此，我们只要，在内是减函数。[来源:学§科§网Z§X§X§K]

    同理，当时，在内是增函数。

    综上讨论，存在唯一的实数，使得对应的满足要求。

     

    【解析】略

     

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    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设抛物线的顶点为D，过点A的直线y=
    1
    2
    x+
    1
    2
    与抛物线交于点E．问：在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）点G（x，1）在抛物线上，求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标．

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    （1）求g（x）的解析式；
    （2）设F（x）=g（x）-λf（x），问是否存在这样的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-
    		2
    2
    )    内是减函数，在（-
    		2
    2
    ，0）内是增函数．

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    （1）求g（x）的解析式；
    （2）设F（x）=g（x）-λf（x），问是否存在这样的l（λ∈R），使f（x）在内是减函数，在（，0）内是增函数．

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    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设抛物线的顶点为D，过点A的直线与抛物线交于点E．问：在抛物线的对称轴上是否存在这样的点F，使得△ABE与以B、D、F为顶点的三角形相似，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）点G（x，1）在抛物线上，求出过点A、B、G的圆的圆心的坐标．

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