Question

【题目】有一块正方形菜地 , 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 点或河边运走。于是，菜地分为两个区域 和 ，其中 中的蔬菜运到河边较近， 中的蔬菜运到 点较近，而菜地内 和 的分界线 上的点到河边与到 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 为 的中点，点 的坐标为（1,0），如图

（1）求菜地内的分界线 的方程
（2）菜农从蔬菜运量估计出 面积是 面积的两倍，由此得到 面积的“经验值”为 。设 是 上纵坐标为1的点，请计算以 为一边、另一边过点 的矩形的面积，及五边形 的面积，并判断哪一个更接近于 面积的经验值

Answer 1

【答案】
（1）

解：因为 上的点到直线 与到点 的距离相等，所以 是以 为焦点、以

为准线的抛物线在正方形 内的部分，其方程为 （ ）

（2）

解：依题意，点 的坐标为 ．

所求的矩形面积为 ，而所求的五边形面积为 ．

矩形面积与“经验值”之差的绝对值为 ，而五边形面积与“经验值”之差的绝对值为 ，所以五边形面积更接近于 面积的“经验值”．

【解析】（1）设分界线上任意一点为（x，y），根据条件建立方程关系进行求解即可．（2）设M（x0 ， y0），则y0=1，分别求出对应矩形面积，五边形FOMGH的面积，进行比较即可．本题主要考查圆锥曲线的轨迹问题，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．