Question

已知函数f（x）=

x+1

x

，证明函数f（x）在（-∞，0）上是减函数．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：先化简函数f（x），再用定义证明f（x）在（-∞，0）上是减函数即可．

解答： 解：∵函数f（x）=

x+1

x

=1+

1

x

，
现证明函数f（x）在（-∞，0）上是减函数；
任取x₁、x₂∈（-∞，0），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=（1+

1

x1

）-（1+

1

x2

）
=

x2-x1

x1x2

，
∵x₁x₂＞0，x₂-x₁＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＞0，
∴f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（-∞，0）上是减函数．

点评：本题考查了用单调性的定义证明函数的单调性问题，是基础题目．