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已知一个圆的圆心为坐标原点O,半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP′,P′为垂足.
(Ⅰ)求线段PP′中点M的轨迹方程; 
(Ⅱ)已知直线x-y-2=0与M的轨迹相交于A、B两点,求△OAB的面积.
(Ⅰ)设M(x,y),则P(x,2y)
∵圆心为坐标原点O,半径为2的圆的方程为x2+y2=4,P在圆上
∴x2+4y2=4
∴线段PP′中点M的轨迹方程为
x2
4
+y2=1
; 
(Ⅱ)直线x-y-2=0与椭圆方程联立,消去y可得5x2-16x+12=0,∴x=
6
5
或x=2
∴A(
6
5
,-
4
5
),B(2,0)
S△OAB=
1
2
|OB|h=
1
2
×2×
4
5
=
4
5
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为5,从这个圆上任一点p向x轴作垂线PP’,垂足为P’,M为线段PP’上一点,且满足:
MP
=4
PM

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(2)若过电(3,0)且斜率为1的直线交曲线C于A、B两点,求弦AB的长.

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已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2.从这个圆上任意一点P向x轴作垂线PP′,垂足为P′,求线段PP′中点M的轨迹.

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科目:高中数学 来源:2012年苏教版高中数学选修2-1 2.2椭圆练习卷(解析版) 题型:选择题

已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段,则线段的中点M的轨迹是(    )

A.圆          B.椭圆

C.直线        D.以上都有可能

 

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