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    已知关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α，β.判断命题：“若2|a|＜4+b,且|b|＜4,则|α|＜2且|β|＜2”的真假，并证明.

    答案：真命题.

    证明：由韦达定理：a=-（α+β）,b=αβ,?

    ∵2|a|＜4+b，且|b|＜4，?

    ∴-4＜αβ＜4，∴αβ+4＞0.?

    由2|α+β|＜4+αβ,?

    ∴-4-αβ＜2（α+β）＜4+αβ,?

    即

    ∴

    又∵|αβ|＜4,?

    ∴-2＜α＜2,-2＜β＜2,?

    即|α|＜2,|β|＜2.

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