【题目】设为非空实数集(至少有两个元素),若对任意,都有,且,则称为封闭集,则下列四个判断:
①集合为封闭集,则为无限集; ②集合为封闭集;
③若集合为封闭集,则为封闭集; ④若为封闭集,则一定有;,
其中正确的命题个数有( ).
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
【解析】
①:运用反证法进行判断即可;
②:运用所给的定义进行判断即可;
③:结合②,再举个封闭集,进行判断即可;
④:当且,根据进行判断即可;
①:假设封闭集合中有个元素,,设这个个元素从小到大排列为:
,显然这个元素必有正数,如果没有正数,那么两个数的积就是正数或零,显然这是不可能的,故一定有,当时,,显然,这与集合是封闭集矛盾,故至少有两个元素封闭集一定是无限集,因此本命题是真命题;
②:设,所以有,
;
;
,故集合为封闭集,因此本命题是真命题;
③:由②可知:为封闭集,同理也是封闭集,
当时,,所以不是封闭集,因此本命题是假命题;
④:为封闭集,当且时,,因此本命题是真命题.
故选:B
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【题目】定义在上的函数满足,.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调区间;
(3)如果、、满足,那么称比更靠近.当且时,试比较和哪个更靠近,并说明理由.
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【题目】数列1,1,3,3,,,…,,是由两个1,两个3,两个,…,两个按从小到大顺序排列,数列各项的和记为,对于给定的自然数,若能从数列中选取一些不同位置的项,使得这些项之和恰等于,便称为一种选项方案,和数为的所有选项方案的种数记为.试求:
的值.
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【题目】已知某种气垫船的最大航速是海里小时,船每小时使用的燃料费用和船速的平方成正比.若船速为海里小时,则船每小时的燃料费用为元,其余费用(不论船速为多少)都是每小时元。甲乙两地相距海里,船从甲地匀速航行到乙地.
(1)试把船从甲地到乙地所需的总费用,表示为船速(海里小时)的函数,并指出函数的定义域;
(2)当船速为每小时多少海里时,船从甲地到乙地所需的总费用最少?最少费用为多少元?
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【题目】为了研究某学科成绩是否与学生性别有关,采用分层抽样的方法,从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩,得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图,规定80分以上为优分(含80分).
(Ⅰ)(i)请根据图示,将2×2列联表补充完整;
优分 | 非优分 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 | 50 |
(ii)据此列联表判断,能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”?
(Ⅱ)将频率视作概率,从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩,求至少2名学生的成绩为优分的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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【题目】辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市,通过市场调查,得到该纪念章每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下:
上市时间x天 | 8 | 10 | 32 |
市场价y元 | 82 | 60 | 82 |
(1)根据上表数据,从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由:①;②;③.
(2)利用你选取的函数,求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格.
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【题目】下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润(单位:万元)的有关数据.
星期 | 星期2 | 星期3 | 星期4 | 星期5 | 星期6 |
利润 | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
(1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;
(2)估计星期日获得的利润为多少万元.
参考公式:
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