Question

6、设f（x）=|lgx|，若0＜a＜b＜c且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列关系①ac+1＞a+c，②ac+1＜a+c，③ac+1=a+c，④ac＜1中正确的是

②④

．

Answer 1

分析：由四个关系可以看出，其中涉及到的量有ac+1与a+c大小比较以及ac与1的大小比较，又f（x）=|lgx|，可作出函数图象根据图象来判断这些量之间的大小

解答：
解：如图，函数f（x）=|lgx|在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数，
∵0＜a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），
∴lga＜lgb＜lgc．且a＜1＜b＜c    ①
故有lga+lgc＜0，即lgac＜0=lg1  
又函数y=lgx是增函数
 故ac＜1，由此知④正确；
  又  ac+1-a-c=（a-1）（c-1）
  由①知a-1＞0，c-1＜0，故ac+1-a-c=（a-1）（c-1）＜0
 即ac+1＜a+c，故 ②正确
 故答案为：②④

点评：本题考点是对数函数的单调性，考查利用对数函数的单调性与图象题考点是对数函数的单调性，考查利用对数函数的单调性与图象判断自变量的大小，本题属于对数函数单调性的综合运用题，考查综合利用相关条件分析解决问题的能力，本题综合性较强，需要有一定的构造情景证明问题的意识．