Question

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

解：（1）设{a_n}的公比为q
由已知得16=2q³，解得q=2
a_n=2×2^n-1=2ⁿ
（2）由（1）得a₃=8，a₅=32，则b₃=8，b₅=32
设{b_n}的公差为d，则有，解得
∴b_n=-16+12（n-1）=12n-28
分析：（1）利用等比数列的通项公式求出等比数列的公比，再利用通项公式求出数列的通项；
（2）首先由（1）得出a₃，a₅进而得出b₃=8，b₅=32，然后利用等差数列的通项公式列方程组，求出首项和公差，即可得出答案．
点评：解决等差数列、等比数列的问题，一般利用的是通项公式及前n项和公式列方程组，求出基本量．