Question

在△ABC中，已知

|AC|

=5，

|BC|

=8，∠ACB=

2π

3

，G是△ABC的重心．求向量

CG

的模|

CG

|．

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义,向量的模

专题：平面向量及应用

分析：根据三角形重心的性质，可知

CG

=

2

3

CD

=

2

3

×

1

2

（

CA

+

CB

），两边平方，再根据向量的数量积的计算即可．

解答： 解：∵G是△ABC的重心，
∴

CG

=

2

3

CD

=

2

3

×

1

2

（

CA

+

CB

），
∴

CG

2=

1

9

（

CA

2+2

CA

•

CB

+

CB

2）=（25+2×5×8×cos

2

3

π+64）=

49

9

∴|

CG

|=

7

3

点评：本题考查的是三角形的重心，熟知重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答此题的关键．