Question

如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2）行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行（n≥2）中第2个数是

n2-n+2

2

（用n表示）．

Answer 1

分析：由三角形阵可知，上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a_n+1=a_n+n，利用累加法可求．

解答：解：设第一行的第二个数为a₁=1，
由此可得上一行第二个数与下一行第二个数满足等式a_n+1=a_n+n，
即a₂-a₁=1，a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，…a_n-1-a_n-2=n-2，a_n-a_n-1=n-1，
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₄-a₃）+（a₃-a₂）+（a₂-a₁）+a₁=（n-1）+（n-2）+…+3+2+1+1=

(n-1)•n

2

+1=

n2-n+2

2

；
故答案为：

n2-n+2

2

．

点评：本题数列的函数特性、简单的合情推理，属基础题，根据三角形阵寻找规律是解决该题的关键所在．