如图,长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱
上任意一点。
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)如果=2,=,,,求 的长。
科目:高中数学 来源:2010年陕西省西工大附中高三第七次适应性考试数学(文) 题型:解答题
(本题满分12分)如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年江苏阜宁中学高三上学期第三次调研测试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点.
⑴求证:;
⑵如果,求的长.
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科目:高中数学 来源:2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(安徽卷解析版) 题型:解答题
如图,长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点。
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)如果=2 ,=,, 求 的长。
【解析】(Ⅰ)因底面是正方形,故,又侧棱垂直底面,可得,而,所以面,因,所以面,又面,所以 ;
(Ⅱ)因=2 ,=,,可得,,设,由得,即,解得,即 的长为。
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年广东省高三第一次月考理科数学卷 题型:解答题
(本小题满分14分)
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.
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