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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为KPM、KPN，当KPM•KPN=-
    1
    4
    时，则椭圆方程为（　　）
    A．
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    		B．
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1    		C．x2+
    y2
    4
    =1    		D．
    x2
    4
    +y2=1
    由长轴长为4得2a=4，解得a=2，
    设P（x0，y0），直线l方程为y=kx，M（x1，kx1），N（-x1，-kx1），
    则KPM=
    y0-kx1
    x0-x1
    ，KPN=
    y0+kx1
    x0+x1
    ，
    由KPM•KPN=-
    1
    4
    得，
    y0-kx1
    x0-x1
    •
    y0+kx1
    x0+x1
    =-
    1
    4
    ，即
    y02-k2x12
    x02-x12
    =-
    1
    4
    ，
    所以4y02=（4k2+1）x12-x02①，
    又P在椭圆上，所以
    x02
    4
    +
    y02
    b2
    =1    ，即4y02=4b2-b2x02，代入①式得4b2-b2x02=（4k2+1）x12-x02，
    所以4b2=（4k2+1）x12+（b2-1）x02，
    因为点P为椭圆上任意一点，所以该式恒成立与x0无关，
    所以b2-1=0，解得b=1，
    所以所求椭圆方程为
    x2
    4
    +y2=1    ．
    故选D．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知O为坐标原点，F为椭圆C：x2+
    y2
    2
    =1    在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为-
    		2
    的直线l与C交于A、B两点，点P满足
    OA
    +
    OB
    +
    OP
    =
    0
    ．
    （Ⅰ）证明：点P在C上；
    （Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
    （1）求椭圆C2的方程；
    （2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，
    OB
    =2
    OA
    ，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    将曲线C1：(x-4)2+y2=4所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的
    1
    2
    得到曲线C2，将曲线C2向左（x轴负方向）平移4个单位，得到曲线C3．
    （Ⅰ）求曲线C3的方程；
    （Ⅱ）垂直于x轴的直线l与曲线C3相交于C、D两点（C、D可以重合），已知A（-2，0），B（2，0），直线AC、BD相交于点P，求P点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞c＞0，a2=b2+c2)    的左、右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b-c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于
    		3
    2
    (a-c)    ．
    （1）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （2）设椭圆的短半轴长为1，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆相交于A，B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F2截得的弦长的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C1：x2-
    y2
    4
    =1    ．
    （1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，
    		3
    ）的双曲线C2的标准方程；
    （2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当
    OA
    •
    OB
    =3    时，求实数m的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，M是椭圆短轴的一个端点，过F1的直线l与椭圆交于A，B两点，△MF1F2的面积为4，△ABF2的周长为8
    		2

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PF1，PF2都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图椭圆C的方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，A是椭圆C的短轴左顶点，过A点作斜率为-1的直线交椭圆于B点，点P（1，0），且BP∥y轴，△APB的面积为
    9
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在直线AB上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y2=4x上一定点P（x0，2），直线l的一个方向向量
    d
    =(1，-1)
    （1）若直线l过P，求直线l的方程；
    （2）若直线l不过P，且直线l与抛物线交于A，B两点，设直线PA，PB的斜率为kPA，kPB，求kPA+kPB的值．

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