Question

8．解下列不等式：
（1）|x²-2x|＞3
（2）0＜|x-2|+x＜4．

Answer 1

分析 （1）由不等式可得 x²-2x＞3 ①或x²-2x＜-3 ②，分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．
（2）由原不等式可得 $\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{0＜x-2+x＜4}\end{array}\right.$③，或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{0＜2-x+x＜4}\end{array}\right.$ ④．分别求得③④的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：（1）∵|x²-2x|＞3，∴x²-2x＞3 ①或x²-2x＜-3 ②．
解①求得：x＜-1或x＞3，解②求得：x∈∅，
故原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞3}．
（2）∵0＜|x-2|+x＜4，∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{0＜x-2+x＜4}\end{array}\right.$③，或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{0＜2-x+x＜4}\end{array}\right.$ ④．
解③求得2≤x＜3，解④求得x＜2．
综上可得，原不等式的解集为{x|x＜3}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．